Eine der längsten Abflussreihen der Welt sagt: Dem Rhein geht es gut. Dieselben Daten sagen das Gegenteil. Beides stimmt. Diese Geschichte zeigt, wie ein Klimasignal im Rauschen untergeht — und wie man es trotzdem findet.
„Der Rhein trocknet aus!“, sagen die einen. „Panikmache — Dürren und Niedrigwasser gab es schon immer“, sagen die anderen. Wer hat recht?
Beide Seiten argumentieren meist mit Anekdoten: ein trockener Sommer hier, ein historisches Foto dort. Dabei liegt die Antwort längst vor — in einer Messreihe, die seit über zwei Jahrhunderten nicht abgerissen ist. Seit dem 1. November 1816 wird am Pegel Köln täglich der Wasserstand abgelesen — und daraus bestimmt, wie viel Wasser der Rhein wirklich führt. Nicht die Zentimeter-Marke, die die Schlagzeilen zitieren — sondern der Abfluss in m³/s, die physikalisch ehrliche Größe.
Und diese Reihe gibt — das ist das Überraschende — beiden Seiten ein Stück weit recht. Folgen wir den Daten. In sechs Akten.
Jede Zacke ein Monatsmittel. Hochwasser um 1926, 1993, 1995. Dürren 1921, 1947, 2018. Auf den ersten Blick: reines Rauschen.
Verdichtet man jedes Jahr auf einen Wert, bleibt eine Reihe, die um ≈ 2.080 m³/s pendelt — seit über zwei Jahrhunderten.
Die Trendgerade: +9,6 m³/s pro Jahrhundert — statistisch nicht von Null zu unterscheiden (p = 0,83; heißt: Der Befund ist mit reinem Zufall bestens vereinbar). Aber nur im Jahresmittel.
Die Skeptiker haben also recht? Moment. Genau deshalb ist der Jahresmittelwert das falsche Suchbild — dazu gleich mehr.
Ein Fluss ist keine einzelne Zahl. Bevor wir „kein Trend“ zu den Akten legen, müssen wir wissen, wie dieser Fluss seine Wassermengen verteilt.
Sortiert man alle 209 Jahre in Klassen, entsteht eine markante, schiefe Verteilung: ein steiler Berg bei niedrigen Abflüssen, ein langer Schwanz zu den Fluten.
Der Mittelwert (2.080) liegt deutlich über dem Median (1.840) — die seltenen Fluten ziehen ihn nach oben. Die Verteilung ist stark rechtsschief.
Der Rhein ist nicht „normal“ verteilt, sondern schief: viele mittlere Tage, ein langer Ausläufer seltener Fluten. In solchen Verteilungen können sich die Ränder dramatisch ändern, während der Mittelwert stillhält. Genau dort suchen wir weiter.
So floss der Rhein im 19. Jahrhundert (1821–1900 — hier runde Vergleichsfenster; die Extremwert-Rechnung in den Akten 5–6 nutzt die volle Referenzphase): viel Wasser im Winter und zur Schneeschmelze, ein trockener Spätsommer.
Heute (1991–2025) ist der Januar um +620 m³/s (+29 %) angeschwollen, August und September sind um −330 / −281 m³/s gefallen. Das Muster passt zu einem wärmeren Alpenraum: mehr Regen statt Schnee, früherer Schmelz-Peak. Die alpine Speicherbewirtschaftung wirkt in dieselbe Richtung — an einem einzelnen Pegel lassen sich die Anteile nicht trennen.
Die Jahressumme bleibt fast gleich — deshalb sieht der Mittelwert nichts. Das Wasser kommt im Winter, wenn niemand es braucht — und fehlt im Spätsommer, wenn Schifffahrt, Industrie und Kraftwerke davon abhängen.
| Monat | Ø 1821–1900 | Ø 1991–2025 | Differenz |
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Rechnet man den Trend für jeden Monat einzeln, zerfällt das „kein Trend“-Bild: Wintermonate steigen, Spätsommermonate fallen.
Januar +13,7 % (p = 0,006) · August −9,5 % (p = 0,001) · September −9,3 % (p = 0,002).
Der Test „alle Monate haben denselben Trend“ wird klar verworfen: p = 0,004.
Im Gesamttrend heben sich die gegenläufigen Monats-Signale fast vollständig auf: −0,6 % pro Jahrhundert (p = 0,80). Das „Rauschen“ aus Akt 1 war nie leer — es war die Überlagerung zweier gegenläufiger Signale.
| Monat | Trend %/100 J | p-Wert | signifikant (p<0,05) |
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Alle Aug/Sep-Tage von 1817–1920 als Verteilungskurve. Die trockensten 5 % lagen unter 1.090 m³/s — per Definition das alte P05.
Dieselbe Kurve für 1976–2025: kaum anders geformt — nur nach links gerutscht. Unter der alten 5-%-Schwelle liegen heute 14,3 % aller Tage. Was ein Ausnahmezustand war, ist fast dreimal so häufig geworden.
Trockentage klumpen in Dürrephasen: Der Anteil beschreibt das Ausmaß, nicht die Zahl unabhängiger Ereignisse.
Median −11 %, Streuung und Schiefe nahezu unverändert: Die Kurve behält ihre Form und wandert nur. Die Probe darauf: Rechnet man allein mit dieser Lageverschiebung, müssten heute rund 14,6 % der Tage unter dem alten P05 liegen — beobachtet sind es 13,9–14,3 %. Im Alltag ist die Verschiebung unsichtbar; am dünnen linken Rand entscheidet sie alles. Wie stark, zeigt der letzte Akt.
| Periode | Median m³/s | Anteil ≤ 1.090 m³/s (altes P05) |
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Ein paar Prozent Verschiebung klingen harmlos. Sind sie nicht. Denn an den Rändern einer schiefen Verteilung wirkt eine kleine Verschiebung wie ein Hebel.
Wir fitten eine Extremwertverteilung auf die Aug/Sep-Jahresminima der frühen Periode 1817–1920 und fragen: Wie oft treten deren „seltene“ Niedrigwasser-Schwellen in den letzten 50 Jahren (1976–2025) tatsächlich auf? Kein Modell-Zirkelschluss — am Ende wird schlicht gezählt.
Warum diese beiden Perioden? 1817–1920 ist eine lange Referenzphase vor dem großen alpinen Speicherausbau. 1976–2025 sind schlicht die jüngsten 50 Jahre.
Jeder Punkt: das trockenste Aug/Sep-Tagesmittel eines Jahres. Die rote Linie markiert, was früher ein 20-Jahres-Ereignis war (892 m³/s). Früher (graue Punkte) wurde sie fast nie gerissen — heute reißt sie ständig: Zählen Sie die blauen Punkte darunter.
Graue Ringe: so oft müsste jede alte Schwelle in 50 Jahren fallen, wenn sich nichts geändert hätte. Rote Punkte: so oft fiel sie tatsächlich (1976–2025).
Das alte 5-Jahres-Ereignis kommt ×1,9 so oft. Das alte 100-Jahres-Ereignis ×8. Das ist die Arithmetik dünner Verteilungsränder: Eine Lageverschiebung von gut 10 % im Spätsommer vervielfacht genau die Ereignisse, auf die Infrastruktur nie ausgelegt wurde.
Belastbarer Kern: die 5- bis 50-Jahres-Schwellen. Das ×8 beim Jahrhundertereignis (4 gezählte Fälle) ist als Größenordnung zu lesen, nicht als Messwert.
Gleiche Rechnung am oberen Rand: Auch alte Hochwasser-Schwellen fallen öfter — der nassere Winter wirkt. Bei den 5- bis 50-Jahres-Schwellen liegt der Faktor bei ×1,4–2, also deutlich schwächer als beim Niedrigwasser. Und bei den Jahrhundertereignissen (2 statt 0,5) sind die Zahlen zu klein für belastbare Aussagen.
| altes Ereignis | Schwelle m³/s | erwartet in 50 J | gezählt | Faktor |
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Beide — und keiner. Der Rhein trocknet nicht aus: Im Jahresmittel ist ein Klimasignal tatsächlich nicht nachweisbar, es geht im Rauschen unter. Aber bei genauer Betrachtung ist es da — als hochsignifikante Verschiebung der Jahreszeiten (p = 0,004), die ehemals seltene Niedrigwasser vervielfacht.
Was heißt das konkret? Das alte 10- oder 20-Jahres-Niedrigwasser ist heute ein 4- bis 5-Jahres-Ereignis. Für Reedereien, Werke, Kraftwerksbetreiber und Kommunen ist es damit kein Ausnahmefall mehr, sondern der neue Normalbetrieb — Ladepläne, Lagerhaltung und Kühlkonzepte müssen darauf ausgelegt sein.
Und für die alten 50-Jahres-Ereignisse braucht es echte Pläne: Was einmal in 50 Jahren erwartet war, trat in den letzten 50 Jahren sechsmal ein — im Schnitt also etwa alle acht Jahre. Für die Jahrhundert-Schwelle trägt die Datenlage nur die Richtung, nicht die Zahl: Auch sie fällt deutlich häufiger als früher. Wer Infrastruktur an der Statistik des 19. Jahrhunderts ausrichtet, plant für einen Fluss, den es so nicht mehr gibt.
Und die Verschiebung ist kein abgeschlossenes Kapitel. Sie passt zum Muster eines wärmeren Alpenraums: weniger Wasser wird als Schnee zwischengespeichert, mehr fließt gleich als Regen ab. Die alpine Speicherbewirtschaftung wirkt in dieselbe Richtung — beide Anteile sind mit einem Pegel allein nicht auseinanderzuhalten. Die Szenarien der Internationalen Kommission für die Hydrologie des Rheingebietes (KHR) erwarten, dass sich dieses Muster fortsetzt.
Der Tiefstrekord für August und September stammt aus dem Dürresommer 1947: 650 m³/s — der niedrigste Spätsommer-Tageswert der ganzen Reihe (eigene Auswertung der GRDC-Tagesdaten). Im August 2022 verfehlte der Rhein ihn um 2 m³/s.
Im August 2026 melden Medien erneut Rekord-Tiefstände. Sobald die amtlichen Abflussdaten vorliegen, entscheidet sich, ob eine 79 Jahre alte Marke fällt. Beweisen würde das wenig: Ein Rekord ist nur das, worauf alle schauen.
Wären die letzten 30 Jahre pauschal „extremer“, müssten sie die Bestenlisten dominieren. Tun sie nicht — jedenfalls nicht dort, wo alle hinschauen.
Das ist kein Widerspruch zu Akt 6: Eine Bestenliste kürt nur die absolut extremsten Jahre der ganzen Reihe — dass eine feste Schwelle heute viel öfter gerissen wird, kann sie prinzipiell nicht zeigen. Beide Rechnungen messen Verschiedenes.
209 Jahre, drei Epochen. Wäre der Fluss stationär, bekäme jede Epoche ihren fairen Anteil an den 50 extremsten Jahren — proportional zu ihrer Länge. Erwartet vs. gezählt:
| Reihe | Epoche | erwartet | gezählt |
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Die 50 trockensten Jahre (gemessen am niedrigsten 7-Tage-Mittel eines Jahres) häufen sich im 19. Jahrhundert — die letzten 30 Jahre sind mit 4 von 50 eher unter- als überrepräsentiert. Der Unterschied liegt im Zufallsbereich — in dieselbe Richtung zeigt aber ein zweiter, diesmal signifikanter Befund: Das 100-jährliche Jahres-Tief stieg von 476 auf 563 m³/s (instationäre Extremwert-Schätzung, p = 0,047). Die extremen Jahres-Tiefstwerte sind heute also entschärft, vermutlich durch Regulierung und Speicher. Der Kontrast zum Spätsommer wird dadurch nur schärfer: Selbst mit dieser Stützung häufen sich die Aug/Sep-Niedrigwasser. Die 50 größten Hochwasser treffen mit 7 von 50 fast exakt die Erwartung. Genau deshalb brauchte es die Akte 3–6: Das Klimasignal steckt nicht in den Jahres-Bestenlisten, sondern in der Verschiebung der Jahreszeiten — wer nur nach absoluten Rekorden sucht, wird es dort nie finden.
Eine Analyse ist nur so glaubwürdig wie ihre Grenzen. Fünf Dinge gehören dazu:
Der Rhein entwässert ein alpines Rieseneinzugsgebiet. Bodenfeuchte und Grundwasser vor Ort sind andere Messgrößen — „Dürre in Deutschland“ misst man nicht am Kölner Pegel.
Alpine Stauseen verlagern Wasser vom Sommer in den Winter — in dieselbe Richtung wie das Klima. Mit einem einzigen Pegel sind beide Effekte nicht sauber trennbar.
Die „Rekord-Zentimeter“ der Schlagzeilen sinken auch durch Sohlerosion. Diese Analyse nutzt durchgehend den Abfluss in m³/s.
Gletschereis liefert im Jahresmittel nur 1–2 % — an einzelnen extremen Augusttagen aber bis zu einem Drittel bei Basel und, weiter flussab und damit näher an Köln, 17–21 % bei Kaub und Lobith. Der größere Klimahebel bleibt die Schneespeicherung.
Abfluss wird nicht direkt gemessen, sondern aus Wasserständen über Abflusskurven abgeleitet. Messpraxis, Rheinkorrektionen und Eichungen haben sich seit 1816 mehrfach geändert. Die GRDC/BfG-Reihe ist geprüft, aber die frühen Jahrzehnte tragen größere Unsicherheit.
Dieser Anhang legt die Begriffe und Verfahren offen, auf denen die sechs Akte beruhen — für alle, die die Kette nicht glauben, sondern prüfen wollen. Sämtliche hier genannten Kennzahlen sind über src/run_all.py bzw. src/export_viz_data.py aus den GRDC-Rohdaten reproduzierbar.
Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, Daten wie die beobachteten (oder extremere) zu sehen, wenn die Nullhypothese zutrifft — hier also: wenn es gar keinen Trend gäbe. Er ist keine Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Nullhypothese wahr ist.
Deshalb heißt p = 0,83 beim Jahresmittel: kein nachweisbarer Trend — nicht „bewiesene Null“. Ein hoher p-Wert ist Abwesenheit von Nachweis, nicht Nachweis von Abwesenheit.
Umgekehrt gilt Vorsicht beim Mehrfachtesten: Bei 12 Einzeltests (den Monats-Trends) sind allein durch Zufall rund 0,6 falschpositive Treffer auf dem 5-%-Niveau zu erwarten. Die Globalaussage hängt deshalb nicht an einzelnen Monaten, sondern am gemeinsamen Wald-Test (χ² ≈ 27; p = 0,004). Von den Einzelmonaten überstehen August und September auch die strenge Bonferroni-Korrektur, Januar (p = 0,006) die mildere FDR-Korrektur, Februar (p = 0,046) keine von beiden.
↩ zurück zur TextstelleAbflüsse sind rechtsschief verteilt: Schiefe 2,08, Mittelwert 2.080 m³/s gegenüber Median 1.840 m³/s, Spannweite 401 bis 10.900 m³/s. Wenige sehr große Werte ziehen den Mittelwert nach oben, der Median bleibt liegen.
Eine lognormale Größe ist eine, die nach Logarithmieren annähernd normalverteilt ist. Genau deshalb rechnen wir die Trendregression auf log(Q) statt auf Q: Die Koeffizienten sind dann als relative Änderung in Prozent lesbar und die Fehlerstruktur ist näher an den Modellannahmen.
Der didaktische Kern: In schiefen Verteilungen können sich die Ränder stark ändern, während der Mittelwert stillhält. Wer nur auf den Mittelwert schaut, sieht die Bewegung am Rand nicht.
↩ zurück zur TextstelleGeschätzt wird ein einziges Modell über alle Monatsmittel: log(Q) ~ Monats-Fixeffekte × Jahrestrend. Die Zeitvariable t ist auf 1921 zentriert und in Jahrhunderten skaliert, die Stichprobe umfasst n = 2.510 Monatsmittel. Der Interaktionsterm erlaubt jedem Monat seinen eigenen Trend.
Monatsabflüsse sind stark autokorreliert — nasse Phasen folgen auf nasse Phasen. Klassische OLS-Standardfehler wären deshalb zu optimistisch und die p-Werte zu klein. Korrigiert wird mit Newey-West/HAC, Lag 18.
Ergebnisse je Monat (Trend pro Jahrhundert, HAC-p):
Der Gesamttrend über alle Monate liegt bei −0,6 % pro Jahrhundert (p = 0,80) — also praktisch Null. Die entscheidende Frage ist deshalb nicht „gibt es einen Trend?“, sondern „ist der Trend in allen Monaten derselbe?“. Genau das prüft der Wald-Test, und er verwirft die Gleichheit: χ² ≈ 27, p = 0,004.
Daraus folgt der didaktische Schlusspunkt der ganzen Story: Summenstatistiken wie der saisonale Mann-Kendall-Test (p ≈ 0,6) sehen hier nichts — nicht weil nichts da wäre, sondern weil sich gegenläufige Monats-Trends in der Summe gegenseitig aufheben.
↩ zurück zur TextstelleDie generalisierte Extremwertverteilung (GEV) beschreibt Blockextrema — hier die Jahres- bzw. Aug/Sep-Minima je Jahr, für die Hochwasser-Gegenprobe entsprechend die Jahres-Maxima. Minima werden gefittet, indem die Reihe negiert und als Maxima-Problem behandelt wird.
Die Parameter werden über L-Momente nach Hosking geschätzt, nicht über Maximum-Likelihood: Die MLE-Schätzung ist auf diesen Daten numerisch instabil und lieferte absurde Return-Level (in einem Lauf ein HQ100 in der Größenordnung 10¹¹ m³/s). L-Momente sind robust und für Reihen dieser Länge die belastbarere Wahl.
Das Return-Level zur Wiederkehrperiode T:
Mit Lageparameter ξ, Skalenparameter α und Formparameter k. Für T ≥ 100 ist die Extrapolation unsicher; empirisch verankert ist der Bereich T5–T50.
↩ zurück zur TextstelleDas Verfahren in zwei Schritten. Erstens: Aus der frühen Periode (1817–1920) wird eine GEV gefittet und daraus werden Schwellen abgeleitet — das, was damals ein 5-, 10-, 20-, 50- oder 100-Jahres-Ereignis war. Zweitens: In den 50 Jahren 1976–2025 wird schlicht gezählt, wie oft diese feste Schwelle tatsächlich unterschritten (bzw. beim Hochwasser überschritten) wurde. Unter Stationarität wäre 50/T zu erwarten; der Faktor ist gezählt / erwartet.
Ergebnis: Niedrigwasser ×1,9 (T5) bis ×8,0 (T100), Hochwasser ×1,4 bis ×4,0. Beim Niedrigwasser wächst der Faktor monoton mit der Seltenheit, die absolute Zahl der Zusatzereignisse sinkt; beim Hochwasser ist der Verlauf unregelmäßiger.
Die ehrlichen Grenzen: Die Schwelle selbst stammt aus einem Modell — das Argument ist also nicht vollständig modellfrei, nur der Zählschritt ist es. Die Unsicherheit der Schwelle wird nicht in den Faktor propagiert. Und ab T ≥ 50 sind die Zählungen klein (6 bzw. 4 Ereignisse beim Niedrigwasser, 2 beim Hochwasser), sodass Poisson-Rauschen dominiert: Die Faktoren dort sind eine Größenordnung, kein Messwert.
↩ zurück zur TextstelleEine Verteilung kann sich auf zwei grundsätzlich verschiedene Arten ändern: in der Lage (Parameter μ — die ganze Kurve wandert) oder in Skala und Form (σ, Schiefe — die Kurve wird breiter, schwänziger, „wilder“). Der Unterschied ist der häufigste Streitpunkt in der Debatte, weil mehr Überschreitungen einer festen Schwelle bereits mechanisch aus einer reinen Lageverschiebung folgen.
Der Befund hier ist eindeutig: August und September zeigen fast reine Lageverschiebung — −13 % auf Monatsebene bzw. −11 % im Median der Tageswerte, bei stabiler Varianz und Schiefe. Im Winter steht eine Lageverschiebung von +620 m³/s bei unveränderter Skala und Form. Die Sommer-GEV-Skala schrumpfte sogar (354 → 222), mutmaßlich durch Speicherpufferung.
Konsistenzprobe: Rechnet man allein mit einer lognormalen Lageverschiebung, ergäbe sich eine Unterschreitung des alten P05 von rund 14,6 % — beobachtet sind 13,9–14,3 % (je nach Zählweise: unter bzw. bis einschließlich der Schwelle). Der Fluss wird also nicht wilder, er wandert.
↩ zurück zur TextstelleGrundlage ist die Station 6335060 (KOELN / Rhein) des Global Runoff Data Centre, Tageswerte vom 01.11.1816 bis 31.12.2025 mit 76.397 gültigen Werten (Fehlwerte −999 ausgeschlossen). Jahreskennzahlen werden nur für Jahre mit mindestens 360 Tageswerten berechnet, damit angeschnittene Randjahre die Statistik nicht verzerren. Monatsmittel werden aus den Tagesdaten selbst aggregiert.
Zwei Vergleichsfenster, bewusst unterschiedlich gewählt: Der Jahresgang (Akt 3) nutzt die runden Kalenderfenster 1821–1900 gegen 1991–2025. Die Extremwertanalyse (Akte 5–6) braucht möglichst viele Extremjahre und nutzt deshalb die lange Referenzphase 1817–1920 — vor dem großen alpinen Speicherausbau — gegen die jüngsten 50 Jahre 1976–2025.
Homogenitäts-Caveats: Abfluss wird nicht direkt gemessen, sondern über die W-Q-Beziehung aus Wasserständen abgeleitet; Messpraxis, Eichungen und die Rheinkorrektionen haben sich seit 1816 mehrfach geändert. Die GRDC/BfG-Reihe ist geprüft, die frühen Jahrzehnte tragen aber größere Unsicherheit.
Reproduktion: src/run_all.py erzeugt alle Kennzahlen als Konsolen-Report, src/export_viz_data.py die Datengrundlage dieser Seite. Die Rohdaten selbst sind nicht Teil dieser Seite — GRDC-Daten dürfen nur nicht-kommerziell genutzt und nicht an Dritte weitergegeben werden; Bezug kostenfrei nach Registrierung über portal.grdc.bafg.de.
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